Em uma arquibancada há 14 pessoas sentadas, sendo que na fileira de trás estão 2 homens e 5 mulheres. Na fileira da frente estão 4 homens e 3 mulheres. Entre as pessoas desse grupo, três da fileira da frente, usam óculos, e dois homens da fileira de trás, também. Com base no texto, observe as seguintes situações: Pensando apenas nas pessoas da fileira de trás, de quantas maneiras elas podem trocar as posições entre si: Sem qualquer restrição? de modo que as duas pessoas de óculos fiquem sempre separadas? de modo que a mulher esteja entre os dois homens? que usam óculos?
Respostas
Resposta:
I) Pensando apenas nas pessoas da fileira de trás, de quantas maneiras elas podem trocar as posições entre si:
a) sem qualquer restrição?
R= Como existem 7 pessoas na fileira, então a quantidade de maneiras que elas podem trocar as posições entre si é igual a permutação de 7, ou seja:
P = 7!
P = 7.6.5.4.3.2.1
P = 5040
5040 maneiras sem qualquer restrição
b) de modo que as duas pessoas de óculos fiquem sempre separadas?
Vamos calcular em quantas maneiras as duas pessoas de óculos estão juntas.
Para isso, considere que as duas pessoas formam uma só. Assim, teremos "6” pessoas" no total.
Então, a quantidade de maneiras é igual a:
P = 2.6!
P = 720
Obs.: temos que multiplicar por 2 porque as duas pessoas podem se permutarem entre si.
Logo, as duas pessoas não estarão juntas em 5040 - 720 = 4320 maneiras.
c) de modo que a mulher esteja entre os dois homens que usam óculos?
R=Vamos considerar que os dois homens e a mulher formam uma pessoa. Assim, teremos um total de "5 pessoas".
O total de maneiras é igual a:
P = 2.5!
P = 240