Question

resolva a seguinte derivada: f(x) = 12 - 1/4x²
e
resolva a seguinte derivada:f(x) = 2/x³ + 4/x²

Answer 1

Olá!

Vou fazer passo a passo a derivada, com derivação implícita, o que é a melhor forma de fazer derivada principalmente para a física, no qual vamos utilizar a notação do tipo $\frac{d}{dx}$, pois na física trabalha muito com termos infinitesimais.

Primeira derivada:

$f(x)=12-\frac{1}{4}x^2 \\\\\frac{dy}{dx} = 0-2.\frac{1}{4}x^{(2-1)}.\frac{dx}{dx} \\\\\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2}x \\\\ou\\\\f'(x)=-\frac{1}{2}x$

A segunda derivada é:

$f(x)=\frac{2}{x^3} + \frac{4}{x^2} \\\\f(x) = 2x^{-3} + 4x^{-2}\\\\\frac{dy}{dx} = -3.2x^{-3-1}.\frac{dx}{dx} + -2.4x^{-2-1}.\frac{dx}{dx} \\\\\frac{dy}{dx} = -6x^{-4}-8x^{-3}\\\\\frac{dy}{dx} =-\frac{6}{x^4} -\frac{8}{x^3} \\\\ou\\\\f'(x)=\frac{6}{x^4} -\frac{8}{x^3}$

Até mais!