Question

Considere os conjuntos A={x} e
B={x, {A}} e as proposições:
I. {A} e B
II. {x} e A.
III. A e B.
IV. B C A.
V. {x, A} C B
As proposições falsas são:
A)I, III e V
B)II, IV e V
C)II, III, IV e V
D)I, III, IV e V
E)I, III e IV

(e= è elemento de...
C= esta contido em...)

Answer 1

Introdução:

Vamos primeiro aprender um pouco acerca de conjuntos.

• O que é um conjunto?

De modo simplificado, trata-se de uma reunião de elementos.

• Exemplos de conjuntos:

==> Conjunto das vogais minúsculas.

V = { a, e, i, o, u }

==> Conjunto das duas frutas que Maria mais gosta de comer.

Vamos supor que Maria vai criar um conjunto M com as duas frutas que mais gosta de comer e que essas frutas sejam morango e pêssego.

M = { morango, pêssego }

• Dados do exercício:

==> Conjunto A: A = { x }

==> Conjunto B: B = { x, {A} }

Resolução:

Vamos analisar cada afirmativa.

• I. {A} pertence ao conjunto B . ✅

De fato, {A} é um elemento de B.

Afinal, B = { x, {A} }.

$\boxed{Verdadeira}$

• II. {x} pertence ao conjunto A.  ❌

O elemento {x} não pertence ao conjunto A.

O elemento que pertence ao conjunto a é o x.

Afinal, A = { x }.

$\boxed{Falsa}$

==> Entenda melhor:

C = { {x} }

{x} pertence ao conjunto C.

• III. A pertence ao conjunto B.  ❌

A relação de pertinência ("pertencer") é estabelecida entre quando comparamos um elemento e um conjunto.

Quando comparamos dois conjuntos, o adequado é usar a relação de inclusão ("conter").

==> Tratamos A como um elemento:

É a única interpretação possível, haja vista a definição acima:  

B = { x, {A} }

==> {A} é um elemento de B.

==> A não é um elemento de B.

$\boxed{Falsa}$

• IV. B está contido A.  ❌

Para que B esteja contido em A, todos os elementos de B também devem ser elementos de A.

Isso não acontece.

A = { x }

B = { x, {A} } = { x, {{x}} }

O elemento {{x}} não está presente no conjunto A.

$\boxed{Falsa}$

• V. {x, A} está contido em B . ❌

Formou-se um conjunto D com os elementos { x, A }.

Veja que nem todos esses elementos (de D) fazem parte do conjunto B.

D = { x, A }

B = { x, {A} }

==> A é um elemento de D, mas não é um elemento de B.

Por esse motivo, D não está contido em B.

==> {A} é um elemento de B.

$\boxed{Falsa}$

• Resposta:

C) II, III, IV e V

Espero ter ajudado. :)

• Aprenda mais:

==> Conjuntos:

https://brainly.com.br/tarefa/23246852

https://brainly.com.br/tarefa/23247012

Answer 2

Resposta: C.  

⊂,⊃,∈,∈,∉

Explicação passo a passo:

O conjunto A é o conjunto de todos os números pares de 2 até 68. O conjunto B e solução da equação do segundo grau, ou seja, as raízes 6 e 2, e por fim o conjunto C são os números -2, -1, 0, 1,2 3, 4, 5. Desta forma, a sequência correta será: A⊃B, B⊂A, 36∈A, 6∈B, -3∉C.

Ainda vale lembrar que os símbolos de ∈ ou ∉ são utilizados apenas entre elemento e conjunto. Já os símbolos de ⊂ ou ⊃ entre conjuntos ou subconjuntos.