Question

Quais sao os valores que K pode assumir para que a equaçao x²+y²-2x+10y+13K=0 , represente uma circunferencia.

Answer 1

Equação da Circunferência: ( X - Xc)² + ( Y - Yc)² = R² , precisamos colocar nesse formato:
x² + y² - 2x + 10y + 13K = 0 
x² - 2x + y² + 10 y = -13K 
x² - 2 x -----> (x-1)² = x² - 2x +1 
y² + 10y ----> (y+5)² = y² +10y + 25 
(x - 1)² - 1 + (y + 5)² - 25 = - 13 k 
(x-1)² +(y+5)² = - 13k + 25 + 1
(x-1)² +(y+5)² = - 13k + 26

Logo, - 13k + 26 > 0 
26 > 13k 

k < $\frac{26}{13}$

k< 2