Question

Os pontos A,B e C são os pontos de interseção da circunferência x^2+y^2=16, respectivamente, como semieixo positivo das abscissas, o semieixo positivo das ordenadas e a reta Y=X. Se C pertence ao terceiro quadrante, calcule a área do triângulo ABC.

Answer 1

Esta circunferência tem centro na origem e raio de 2 unidades
Logo os pontos de intersecção com os semi-eixos positivos são:

A(2,0) e B(0,2)

A intersecção desta circunferência com a reta y=x no terceiro quadrante é no ponto C, que pode ser calculado assim:

$x^2+x^2=16\\ 2x^2=16\\ x^2=8\\ x=\pm\sqrt8=\pm2\sqrt2$

Como C é do terceiro quadrante, então $x=-2\sqrt2$

Usando-se raciocínio análogo, temos que $y=-2\sqrt2$ e o ponto C é: $C(-2\sqrt2;-\sqrt2)$

Cálculo da área do triângulo:

$A=\frac{1}{2}. \left|\begin{array}{ccc}4&0&1\\0&4&1\\-2\sqrt2&-2\sqrt2&1\end{array}\right| \\ \\ A=\frac{1}{2}.(16+8\sqrt2+4\sqrt2)\\ \\ \boxed{A=8+6\sqrt2 \ u^2}$