Respostas
Resposta:
x= 30 // (x=-5 é descardo)
Explicação passo-a-passo:
Nesse exercício, a sacada é conseguir transformar o 2 em logaritmo, depois disso fica simples. Então, temos que 2 pode ser escrito como log10², uma vez que pela propriedade
log₁₀10² = x ⇒ 10ˣ = 10² ⇒ x = 2
Sendo assim, ficamos com:
log (x+2) + log10² = log (4x²-400)
Pela propriedade dos logaritmos ( logₐx + logₐy = logₐx ·y ) temos
log [(x+2)·10²] = log (4x²-400)
Com os dois lados devidamente trabalhados, eliminamos o log de ambos os lados ficando com:
[(x+2)·100] = (4x²-400)
⇒ 100x+200 = 4x² - 400
⇒ 4x² - 100x - 600 = 0
Resolvendo por soma e produto ou Bhaskara, você tem as raízes
x = - 5 ou x = 30.
Basta verificar que o - 5 não é compatível pois
log ( x + 2 ) > 0 e se substituirmos por -5 temos log ( -5 + 2 ) = log -3
Qualquer duvida eu edito, mas acho que ficou bem tranquilo.