Question

Alguém poderia me ajudar preciso muito responder isso?

Answer 1

Resposta:

Podemos usar lei dos senos pra fazer. Em um triângulo de lados a,b,c e ângulos α,β,γ temos que:

$\dfrac{a}{sen \alpha} = \dfrac{b}{sen \beta} = \dfrac{c}{sen \gamma}$

OBS: Pra fazer você precisa se lembrar do seno dos ângulos notáveis 30,45 e 60.

1ª IMAGEM:

$\dfrac{5}{sen 60} = \dfrac{x}{sen 45}$              

$\dfrac{5}{\dfrac{\sqrt{3}}{2} } = \dfrac{x}{\dfrac{\sqrt{2}}{2} }$

O resto é conta, multiplicamos cruzado:

$\dfrac{5\sqrt{2}}{2} = \dfrac{x\sqrt{3}}{2}$

Como os dois lados estão divididos por 2, podemos retirar o denominador e ficamos com:

$5\sqrt{2} = x\sqrt{3}\\x = \dfrac{5\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = x = \dfrac{5\sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{3}.\sqrt{3}} = \dfrac{5\sqrt{2.3}}{3} = \dfrac{5\sqrt{6}}{3}$

2ª IMAGEM (1):

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, o ângulo que falta nela é 30º, o que revela que esse triângulo é isósceles e o lado que está faltando também vale 100.

$\dfrac{100}{sen 30} = \dfrac{x}{sen 120}$

Sabendo que sen 120 = sen 60. Temos:

$\dfrac{100}{\dfrac{1}{2} } = \dfrac{x}{\dfrac{\sqrt{3}}{2} }$

$\dfrac{100\sqrt{3}}{2} = \dfrac{x}{2}$

$x = 100\sqrt{3}$

2ª IMAGEM (2):

Nessa iremos usar lei dos cossenos.

$a^2 = 4^2 + (\sqrt{3})^2 - 2.4.(\sqrt{3}).cos30$

$a^2 = 16 + 3 - 8(\sqrt{3}).\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$a^2 = 16 + 3 - 8.\dfrac{3}{2}$

$a^2 = 16 + 3 - 12$

$a^2 = 7$

$a = \sqrt{7}$