Question

Resolva a inequação em R

|x² -5x +5| > 2

Answer 1

(I) O módulo tem sempre duas possibilidades, caso o valor interno seja positivo, então continuará.

(II) Mas se o valor interno der < 0, então multiplicará por -1, assim tornando-o positivo.

Começando da primeira proposição (I).

X² -5x + 5 > 2

x²-5x+3 > 0

(x-5+13^(1/2) / 2) (x - 5 -13^(1/2)/2) > 0

Para X ser maior que 0, então X ∈ (-∞,-5-13^(1/2) / 2) U (-5+13^(1/2)/2, +∞)

Agora partindo para a segunda proposição (II)

-(X²-5x+5) > 2 (-1) ----> Inverta a inequação

X² -5x + 5 < -2

x² -5x + 7 < 0

X∉ℝ

Nesse caso, não houveram resultados possíveis.

Portanto se adota a primeira possibilidade (I)

X∈(-∞,(-5-√(13))/2) U ((-5 + √(13))/2 , +∞)