Question

Calcule o valor de x para que a sequência (...3x+13, 6x+23, 1-7x, ...) seja uma PA.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

O exercício é sobre progressão aritmética.

Cálculo do valor de x, através do cálculo da razão:

6x +23 - 3x -13 = 1 - 7x - 6x - 23

Deixe tudo que tem x no lado esquerdo do sinal de igual e tudo que não tiver x no lado direito.

6x - 3x + 13x = 1 - 23 - 10

16x = -32

x = -32/16

x = - 2

Saiba mais sobre progressão aritmética, acesse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/3482042

Sucesso nos estudos!!!

Answer 2

Olá!

Como não temos o primeiro termo, devido a presença de reticências desde a apresentação da P.A, evidenciando apenas uma sequência de 3 termos, não iremos utilizar a equação do termo geral.

O primeiro passo é calcular a expressão que represente a razão dessa P.A. A razão é dada pela subtração entre um termo e seu antecessor, então temos:

$r = (6x + 23) - (3x + 13) \\ \\ r = 3x + 10$

Agora observe que encontraremos outra expressão dada pela subtração entre o termo 1-7x e seu antecessor, que será equivalente àquela:

$r = ( -7x + 1) - (6x + 23) \\ \\ r = - 7x - 6x + 1 - 23 \\ \\ r = - 13x - 22$

Basta igualar:

$3x + 10 = - 13x - 22 \\ \\ 3x + 13x = - 22 - 10 \\ \\ 16x = - 32 \\ \\ x = - \frac{32}{16} \\ \\ x = - 2$

x = -2 ✓

Vamos ver quais são os números:

$3 \times ( - 2) + 13 = - 6 + 13 = 7 \\ \\ 6 \times ( - 2) + 23 = - 12 + 23 = 11 \\ \\ 1 - 7 \times ( - 2) = 1 + 14 = 15$

7, 11, 15 ✓

Vemos também que a razão da P.A é igual a 4, pois 15-11 = 4.

Portanto, o valor de x deverá ser igual a -2 para que a sequência seja uma P.A. ✓ (RESPOSTA)

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Bons estudos! :)