Question

Para o lançamento simultâneo de dois dados, um azul e um vermelho, considera perfeitos, determine o espaço amostral (casos possíveis) e os eventos correspondentes a cada uma das seguintes situações: a) sair o mesmo número em ambos os dados; b) sair soma 9; c) sair soma menor que 2; d) sair produto maior que 30; e) sair produto menor 10; f) sair soma maior que 1 e menor que 15; g) sair número par em ambos os dados; h) sair, em dos dados, o número 6 e, no outro dado, um número múltiplo de 3.

Answer 1

a) Espaço amostral = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2) ... (6,4), (6,5), (6,6)}

Número de casos possíveis = 36

Eventos = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}

Número de casos positivos = 6

b)  Espaço amostral = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2) ... (6,4), (6,5), (6,6)}

Número de casos possíveis = 36

Eventos = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}

Números de casos positivos = 4

c) Espaço amostral = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2) ... (6,4), (6,5), (6,6)}

Número de casos possíveis = 36

Eventos = inexistente

Número de casos positivos = 0

d) Espaço amostral = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2) ... (6,4), (6,5), (6,6)}

Número de casos possíveis = 36

Eventos = {(6,6)}

Número de casos positivos = 1

e) Espaço amostral = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2) ... (6,4), (6,5), (6,6)}

Número de casos possíveis = 36

Eventos = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4)}

Número de casos positivos = 10

f) Espaço amostral = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2) ... (6,4), (6,5), (6,6)}

Número de casos possíveis = 36

Eventos = {(1,1), (1,2) ... (6,5), (6,6)}

Números de casos positivos = 36

g) Espaço amostral = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2) ... (6,4), (6,5), (6,6)}

Número de casos possíveis = 36

Eventos = {(2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6)}

Número de casos positivos = 9

h) Espaço amostral = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2) ... (6,4), (6,5), (6,6)}

Número de casos possíveis = 36

Eventos = {(6,3), (6,6)}

Número de casos positivos = 2

Espero ter ajudado! Bons estudos!

Answer 2

Para o lançamento simultâneo de dois dados, temos:

a) O evento possui 6 elementos.

b) O evento possui 4 elementos.

c) O evento possui 0 elementos.

d) O evento possui 3 elementos.

e) O evento possui 17 elementos.

f) O evento possui 36 elementos.

g) O evento possui 9 elementos.

h) O evento possui 3 elementos.

Probabilidade

A probabilidade de um evento ocorrer depende da quantidade de elementos do espaço amostral (S) e da quantidade de elementos no evento (E) e é dada por:

P = E/S

Para o lançamento de dois dados, o espaço amostral possui 36 elementos:

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

a) O mesmo número em ambos os dados: 6 possibilidades

(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)

b) A soma dos dados ser igual a 9: 4 possibilidades

(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)

c) Soma menor que 2: zero possibilidades

d) Produto maior que 30: 3 possibilidades

(5, 6), (6, 5), (6, 6)

e) Produto menor que 10: 17 possibilidades

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (5, 1), (6, 1)

f) Soma maior que 1 e menor que 15: 36 possibilidades

g) Par em ambos os dados: 9 possibilidades

(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)

h) 6 em um dado e múltiplo de 3 no outro: 3 possibilidades

(3, 6), (6, 3), (6, 6)

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