Matéria: Matemática
Autor: lv4289940
Perguntado 6 anos atrás

Paula emprestou R$ 200,00 a Luiza com juros

simples de 3% ao mês e somente após 4 meses Luiza

pagou o empréstimo e os juros decorrentes desse

período. Qual foi o montante que Luiza pagou por esse empréstimo?

Respostas

respondido por: larasoreto

o montante final que luiza pagou é de 224 reais

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C): R$200,00 (Na questão o "capital" é sinônimo de valor emprestado.);

c)tempo (t) da aplicação: 4 meses (período correspondente ao mês em que Paula realizará a devolução do valor emprestado com os juros);

d)taxa (i) do juro simples: 3% ao mês;

e)juros (J) rendidos até o final do prazo da aplicação: ?

f)montante (M) ou valor emprestado somado aos juros rendidos ao final da aplicação: ?

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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3% para um número decimal, 0,03 (porque 3%=3/100=0,03), ou para uma fração, a saber, 3/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 200 . (3/100) . 4 (Simplificação: dividem-se 200 e 100 por 100.)

J = 2 . (3/1) . 4 ⇒

J = 2 . 3 . 4 ⇒

J = 6 . 4 ⇒

J = 24

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(III)Aplicando-se o valor fornecido do capital (C), equivalente ao valor inicial do investimento, e o valor obtido dos juros (J) na fórmula do montante, tem-se:

M = C + J

M = 200 + 24 ⇒

M = 224

Resposta: Luiza pagou pelo empréstimo o montante de R$224,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE AS RESPOSTAS ESTÃO CORRETAS

→Substituindo M = 224 e J = C.i.t na equação do montante e e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o montante realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

224 = C + (C . (3/100) . 4) ⇒

224 = C + (C . (12/100)) ⇒

224 = C + ((12C)/100)) ⇒ (O m.m.c entre 100 e 1 é 100.)

224 = (100C+12C)/100 ⇒

224 = 112C/100 ⇒

224 . 100 = 112C ⇒

22400 = 112C ⇒

22400/112 = C ⇒

200 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 200 (Provado que M = 224.)