Question

Sabemos que a partir das coordenadas de dois pontos no plano cartesiano, é possivel estabelecer o coeficiente de inclinação ou coeficiente angular de uma reta que passa por esses pontos, partindo dessa ideia, considere os pontos S (2,2) e B (5,8) a distancia entre esses dois pontos

Answer 1

Este é um problema padrão de geometria analítica.

Entre dois pontos não coincidentes, passa apenas uma reta.

Com os pontos dados, vamos encontrar a equação da reta, e assim, o coeficiente angular e coeficiente linear da mesma. Também vamos calcular a distância entre os pontos.

$S=(2,2); B=(5,8)$

Calculando o vetor diretor, temos:

$SB=B-S=(5,8)-(2,2)=(3,6)$

Dessa forma, a equação vetorial da reta é:

$(x,y)=(2,2)+t\cdot(3,6)$.

Vamos transformar essa equação afim de determinar seus coeficientes:

$\begin{cases}x=2+3t\\y=2+6t\end{cases}$

Da primeira equação, temos:

$t=\dfrac{x-2}{3}$

Substituindo-se na segunda equação, temos:

$y=2+6\cdot\frac{x-2}{3}\\y=2+2x-4\\y=2x-2$

Então, temos que o coeficiente angular vale $2$, e o linear, $-2$.

Vamos calcular a distância entre esses dois pontos agora:

A distância entre dois pontos, é calculada da seguinte maneira:

Sejam $A=(x_a, y_a); B=(x_b, y_b)$, dois pontos. A distância entre eles é dada por:

$d_{A,B}=\sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}$.

Aplicando isso na fórmula, a distância entre  $S=(2,2); B=(5,8)$ é:

$d_{S,B}=\sqrt{(5-2)^2+(8-2)^2}=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$

Questão similar: S=(2,2); B=(5,8)