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Na palavra papagaio não há hiato, e muito menos tritongo como alguns podem pensar. Na verdade, há um ditongo decrescente (gai - vogal a; semivogal i), seguido por uma vogal. Hiato é a sequência de duas vogais em sílabas diferentes.
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Análise da palavra papagaio:
Em relação ao número de sílabas, trata-se de um polissílabo, ou seja, um vocábulo que apresenta quatro ou mais sílabas. Veja: papagaio = pa-pa-gai-o (quatro sílabas, sendo duas do tipo consoante-vogal, uma do tipo consoante-vogal-vogal e uma constituída apenas por vogal).
Com relação à sílaba tônica, percebe-se que se trata de um vocábulo paroxítono, em que a sílaba mais intensa é a penúltima (sílaba -gai). Esta sílaba é a de maior intensidade devido à presença de uma consoante sonora ([g]) e de duas vogais (a e i ), as quais, por não enfrentarem obstruções na passagem do ar, potencializam a intensidade da sílaba e tornam-na, juntamente com a referida consoante sonora, a sílaba pronunciada mais fortemente.
Finalmente, em relação ao encontro vocábulo, diz-se que ele existe na referida palavra e caracteriza-se por um ditongo, porque, na separação das sílabas, as vogais permanecem na mesma sílaba (pa-pa-gai-o).
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(II)Levando-se em consideração o panorama acima, passa-se à análise das alternativas:
Um Ditongo (CORRETO)
JUSTIFICATIVA: Veja o terceiro parágrafo da seção (I).
Um Tritongo (Incorreto)
Justificativa: Para ser tritongo, devem-se existir três vogais juntas em uma mesma palavra e em uma mesma sílaba. Por exemplo, o tritongo -uai em Uruguai (U-ru-guai) e Paraguai (Pa-ra-guai), o tritongo -uei em aguei (a-guei, do verbo aguar) e o tritongo -uou em aguou (a-guou, do verbo aguar) e enxaguou (verbo enxaguar). A partir do exposto, nota-se claramente que não há três vogais em uma mesma sílaba na palavra papagaio, mas apenas duas, inviabilizando esta alternativa.
Um Trissílabo (Incorreto)
Justificativa: Para ser trissílabo, a palavra deve apresentar três sílabas como se percebe, por exemplo, nas palavras janela (ja-ne-la) e cenoura (ce-nou-ra). Nota-se, pela descrição da palavra papagaio feita no primeiro parágrafo da seção (I), que ela possui uma sílaba a mais (um polissílabo de quatro sílaba), o que invalida esta alternativa.
Um Oxítono (Incorreto)
Justificativa: Para ser oxítono, o vocábulo necessariamente deve apresentar a última silaba como a de maior intensidade. Por exemplo, as palavras marajá (ma-ra-já → sílaba tônica -já), café (ca-fé → sílaba tônica -fé) e cipó (ci-pó → sílaba tônica -pó). Nota-se, pela descrição da palavra papagaio indicada no segundo parágrafo da seção (I), que a sílaba tônica é a penúltima (sílaba -gai), o que inviabiliza esta alternativa.
Além disso, caso a palavra papagaio fosse oxítona, necessariamente deveria receber acento na última sílaba, porque, de acordo com as regras de acentuação, toda oxítona terminada em a, e e o são acentuadas. No presente caso, se fosse oxítono, a última sílaba apresentaria na vogal um acento circunflexo ("papagaiô"), haja vista que o som da vogal é fechado.
Um Proparoxítono (Incorreto)
Justificativa: Para ser proparoxítono, o o vocábulo necessariamente deve apresentar a antepenúltima silaba como a de maior intensidade. Por exemplo, as palavras féretro (fé-re-tro - sílaba tônica fé-) e pântano (pân-ta-no - sílaba tônica pân-). Nota-se, pela descrição da palavra papagaio indicada no segundo parágrafo da seção (I), que a sílaba tônica é a penúltima (sílaba -gai), o que inviabiliza esta alternativa.
Além disso, caso a palavra papagaio fosse proparoxítona, obrigatoriamente deveria receber acento na antepenúltima sílaba, porque, de acordo com as regras de acentuação, toda proparoxítona deve ser acentuada, com acento agudo, em vogais abertas, e com circunflexo, em vogais fechadas. No caso, a palavra em análise receberia um acento agudo ("papágaio").
Diante de todo o acima exposto, afirma-se que na palavra papagaio tem-se UM DITONGO.