Matéria: Matemática
Autor: beatrizcobrinha
Perguntado 6 anos atrás

Encontre o valor numérico da expressão 0,333..+0,6/2+0,5

Respostas

respondido por: Zadie

O valor numérico da expressão dada é $\mathsf{1{,}1333 \ldots =\dfrac{17}{15}.}$

Expressão fornecida:

$\mathsf{0{,}333 \ldots + \dfrac{0{,}6}{2}+0{,}5}$

Primeira solução

A expressão numérica dada contém as operações de adição e divisão envolvendo os números racionais na forma decimal. Queremos determinar seu valor.

Em uma expressão numérica contendo divisões e adições, deve-se resolver primeiro a divisão. Então calculando $\mathsf{\dfrac{0{,}6}{2},}$ obtemos $\mathsf{0{,}3.}$

Daí,

$\mathsf{0{,}333 \ldots + \dfrac{0{,}6}{2}+0{,}5=} \\ \mathsf{=0{,} 333 \ldots + 0{,}3+0{,}5=} $

Vamos somar os números lembrando que deve ficar "vírgula abaixo de vírgula"

$\mathsf{0{,}333 \ldots + 0{,}3+0{,}5=} \\ \mathsf{=0{,} 333 \ldots + 0{,}3+0{,}5=} \mathsf{=1{,}1333 \ldots}$

Segunda solução

Poderíamos ter transformado a dízima periódica em fração e obter um resultado na forma fracionária. Observe:

Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica $\mathsf{0{,}333 \ldots}$ pode-se usar uma regra.

Uma regra prática para encontrar a geratriz de uma dízima periódica simples com parte inteira nula é a seguinte: o numerador corresponde ao período da dízima e o denominador conterá tantos 9 quanto são os algarismos do período. Ou seja, para a dízima $\mathsf{0{,}333 \ldots,}$ temos que o período (algarismos que se repete) é o 3, que contém 1 algarismo. Então o denominador será 9 e o denominador será o 3. A fração geratriz é então $\mathsf{\dfrac{3}{9},}$ que simplificando obtém-se $\mathsf{\dfrac{1}{3}.}$

Ficamos então com:

$\mathsf{0{,}333 \ldots + \dfrac{0{,}6}{2}+0{,}5=}\\ \mathsf{=\dfrac{1}{3} + \dfrac{0{,}6}{2}+0{,}5=}\\\mathsf{=\dfrac{1}{3} + 0{,}3+0{,}5=}\\\mathsf{=\dfrac{1}{3} + 0{,}8=}\\\mathsf{= \dfrac{1}{3}+ \dfrac{8}{10}=}\\\mathsf{=\dfrac{10+24}{30} =}\\\mathsf{=\dfrac{34}{30}=}\\\mathsf{=\dfrac{17}{15}}$