Question

RECOMPENSA: 30 pontos.

Gincana da tarde.

Determine a área, em metros quadrados, do triângulo a seguir, sabendo que ele é retângulo em B.
(Obs: √32 ≈ 5,66
√8 ≈ 2,83

a) 2 m²
b) 5,66 m²
c) 2,83 m²
d) 8 m²
e) 9 m²

Boa sorte ksks.
​

Answer 1

Olá, tudo bem?

• 1. Efetue o cálculo da medida dos lados através da fórmula da "distância entre dois pontos".

Lado AB:

${d}^{2} = (3 - 1 {)}^{2} + (5 - 3 {)}^{2} \\ {d}^{2} = {2}^{2} + {2}^{2} \\ {d}^{2} = 4 + 4 \\ {d}^{2} = 8 \\ d = \sqrt{8}$

Lado BC:

${d}^{2} = (7 - 3 {)}^{2} + (1 - 5 {)}^{2} \\ {d}^{2} = {4}^{2} + ( - 4 {)}^{2} \\ {d}^{2} = 16 + 16 \\ {d}^{2} = 32 \\ d = \sqrt{32}$

Lado CA:

${d}^{2} = (7 - 1 {)}^{2} + (1 - 3 {)}^{2} \\ {d}^{2} = {6}^{2} + ( - 2 {)}^{2} \\ {d}^{2} = 36 + 4 \\ {d}^{2} = 40 \\ d = \sqrt{40}$

• 2. Com as medidas dos lados, calcule a área.

Utilize a fórmula de Heron:

$p = \frac{ \sqrt{8} + \sqrt{32} + \sqrt{40} }{2} \\ \\ p = \frac{2.83 +5.66 + 6.33 }{2} \\ \\ p = \frac{14.82}{2} = 7.41$

Por fim:

$a = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)} \\ \\ a = \sqrt{7.41 \times (7.41 - 2.83) \times (7.41 - 5.66) \times (7.41 - 6.33)} \\ \\ a = \sqrt{7.41 \times 4.58 \times 1.75 \times 1.08} \\ \\ a = \sqrt{64.142442} \\ \\ a = 8.008$

Resposta:

• d) 8 m² ✅

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

8m²

Explicação passo-a-passo:

A (1,3) B( 3,5) e C( 7,1)

(1 3 1)(1 3)

(3 5 1)(3 5)

(7 1 1)(7 1)

D=5 +21+3-(35+1+9)

D=26+3-(36+9)

D=29-(45)

D=29-45

D=-16

__

A=1/2.| D |

A=1/2.| -16|

A=1/2.(16)

A=8m² (essa é a resposta )