Question

Simplificando a expressão
E=(sec x-cos x)(cos sec x-senx)(tgx+cot gx)

obtém-se:
a) E= senx

b) E=cos x

c) E= tgx

d) E=1

e) E=0

Answer 1

Resposta:

d) E = 1

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para simplificarmos essa expressão, temos que lembrar:

1.  $sec~x=\dfrac{1}{cos~x}$

2. $cossec~x=\dfrac{1}{sen~x}$

3. $cotg~x=\dfrac{1}{tg~x}$

4. $sen^2~x+cos^2~x=1$

Agora, vamos começar.

$(sec~x-cos~x)\cdot(cossec~x-sen~x)\cdot(tg~x+cotg~x)\\\\(\frac{1}{cos~x}-cos~x)\cdot(\frac{1}{sen~x}-sen~x)\cdot(tg~x+\frac{1}{tg~x})\\\\(\frac{1-cos^2~x}{cos~x})\cdot(\frac{1-sen^2~x}{sen~x})\cdot(\frac{tg^2+1}{tg~x})\\\\(\frac{sen^2~x}{cos~x})\cdot(\frac{cos^2~x}{sen~x})\cdot[(\frac{sen~x}{cos~x})^2+1]\cdot(\frac{cos~x}{sen~x})\\\\cos^2~x\cdot[(\frac{sen~x}{cos~x})^2+1]\\\\cos^2~x\cdot(\frac{sen^2~x}{cos^2~x}+1)\\\\sen^2~x+cos^2~x\\\\1$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️

Answer 2

LETRA "D" =>  E=1

Outra forma de fazer:

$E=( \frac{1}{cos x} - cos x). (\frac{1}{sen x} - senx). (\frac{sen x}{cos x} +\frac{cos x}{sen x} )\\E= (\frac{1-cosx^{2} x}{ cosx}) . (\frac{1- senx^{2} }{sen x}). (\frac{senx^{2} x+cosx^{2} x}{cosx.senx}) \\E= (\frac{senx^{2} x}{cos x}) .(\frac{cosx^{2} x}{sen x}).( \frac{1}{cos x. senx})\\E= (senx. cosx). (\frac{1}{cos x. senx}) \\E= 1$