Question

Considere a função dada pelas equações:
$f(x)=\frac{x^{2}-1 }{x-1} \ se\ x\neq 1\\f(x)=3\ se \ x=1$
O limite da função f quando x→1 é:

Escolha uma ou mais:
( )a. O limite é 3
( )b. O limite não existe
( )c. O limite é 2
( )d. O limite é 1 e 3

Answer 1

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

F(x)=x²-1/x-1

F(x)=(x-1)(x+1)/x-1

F(x)=x+1

F(2)=2+1

F(2)=3

Answer 2

Resposta:

O limite é 2

Explicação passo-a-passo:

Como queremos lim f(x) quando x tende 1, tanto faz o valor de f(1). Nessa questão só esta aí pra confundir mesmo

Logo temos

$\displaystyle \lim_{x \to 1} f(x) = \lim _{x \to 1} \dfrac{x^2 - 1}{x-1} = \lim_{x\to 1} x+1 = 2$

Justificando as igualdades acima:

A primeira igualdade, vc pode trocar f(x) por (x²-1)/(x-1) pois esse é o valor de f se x não é 1

A segunda igualdade é verdade pois (x²-1) = (x+1)(x-1). Logo, se x não é 1, vale que (x²-1)/(x-1) = x+1

A terceira igualdade é verdade  pois x+1 é um polinômio, e polinômios são sempre contínuas. Daí basta trocar x por 1 pra calcular o limite.

Resposta: O limite é 2.