Question

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Gincana da manhã:

Em função de √2, qual é o resultado da expressão a seguir?

√2048 - √512

a) 22√2
b) 16√2
c) 32√2
d) 21√2
e) 18√2

Answer 1

Resposta:

16V2 >>>>

Explicação passo-a-passo:

V2048  -   V 512

fatorando os valores

2048  = 2^11

512  = 2^9  

como o radical é 2   vamos  igualar  o máximo possivel  o  expoente com o indice 2 do radical.  Passando os expoentes de 2 em 2 temos

2^11   = 2² * 2² * 2²  *  2² * 2² * 2¹   (  2 + 2 + 2 + 2+ 2  + 1 =11 )

2^9  = 2²  * 2²   * 2²  * 2²  * 2¹     (  2 + 2 + 2 + 2+ 1  = 9 )

reescrevendo

V(2²*2²*2²*2²*2² * 2¹ ) -   V(2²*2² *2² * 2² *2¹ ) =

o que tem  expoente 2 igual  ao  indice  do radical   elimina e tira do radical

2*2*2*2*2 V2¹  -   2 * 2 * 2 *2  V2¹  =

32V2   -   16V2  =

( 32 - 16 )V2 =   16V2 >>>>>