Um capital de R$ 1.260.00 aplicado a taxa de 2.5% ao mes produziu juros simples de R$ 441.00 durante quanto tempo esse capital esteve aplicado
Respostas
j = (cit)/100
378 = (1260 . 2,5 . t)/100
378 . 100 = 3150t
37800 :3150 = t
12 = t
R: 12 meses ou 1 ano
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: R$1260,00;
c)taxa (i) do juro simples: 2,5% ao mês;
d)juros (J) rendidos na aplicação: R$441,00;
e)tempo (t) da aplicação: ? (OBSERVAÇÃO 1: A questão não indicou qual a unidade da grandeza tempo, porém, para efeito de resolução será considerada a unidade da taxa, a saber, mês.)
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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação do tempo da aplicação:
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t, foi considerado também em mês razão pela qual nenhuma conversão será necessária uma conversão.
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2,5% para um número decimal, 0,025 (porque 2,5%=2,5/100=0,025), ou para uma fração, a saber, 2,5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
OBSERVAÇÃO 4: O número 1260,00 é igual a 1260, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.
J = C . i . t
441 = 1260 . (2,5/100) . (t) ⇒ (Simplificação: dividem-se 1260 e 100 por 10.)
441 = 126 . (2,5/10) . (t) ⇒ (Note que 2,5 corresponde a 25/10.)
441 = 126 . ((25/10)/10) . (t) ⇒
441 = 126 . ((25/10).(1/10)). (t) ⇒
441 = 126 . (25/100) . (t) ⇒
441 = (3150/100) . (t) ⇒
441 = (315/10) . (t) ⇒
441 . 10 = 315 . t ⇒
4410 = 315 . t ⇒
4410/315 = t ⇒
14 = t ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
t = 14
Resposta: Esse capital esteve aplicado durante 14 meses.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo t = 14 e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o tempo realmente corresponde ao afirmado:
J = C . i . t
J = 1260 . (2,5/100) . 14 ⇒
J = 126 . (2,5/10) . 14 ⇒
J = (315/10) . 14 ⇒ (Veja a Observação 5.)
J = 4410/10 ⇒
J = 441 (Provado que t = 14.)
OBSERVAÇÃO 5: Na parte destacada, foi realizada uma multiplicação entre duas frações, a saber 315/10 e 14/1 (o 1 quando denominador, não precisa ser indicado, em razão de não alterar o resultado). Neste processo, foram multiplicados os numeradores 315 e 14 e os denominadores 10 e 1 entre si.
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