Question

Álgebra Linear

Sejam os vetores U=(2,-3,2,) e V=(-1,2,4) em R³:
Determine uma condição entre a, b e c para que o vetor (a,b,c) seja combinação linear de U e V.

Answer 1

Resposta:

A=

a     b    c

2    -3    2

-1     2    4

a     b    c     a   b

2    -3    2    2   -3

-1     2    4   -1     2

det(A) =-12a-2b+4c-8b-4a-3c  =-16a-10b+c≠ 0

Condição 16a+10b-c ≠ 0     ...sendo a,b,c números Reais

Answer 2

Resposta:

16a+10b - c = 0

Explicação passo-a-passo:

(a, b, c) = m(2, -3, 2) +n(-1, 2, 4)

(a, b, c) = (2m,-3m,2m) + (-n,2n,4n)

{a=2m-n

{b = -3m+2n

{c = 2m +4n

{a=2m-n (.2) e soma.

{b = -3m+2n

--------------------

2a+b = m

m = (2a+b)

b = -3m+2n

b = -3(2a+b)+2n

b = -6a-3b+2n

b + 6a+3b=2n

4b + 6a=2n

n=2b+3a

{c = 2m +4n

c = 2(2a+b) +4(2b+3a)

c = 4a+2b +8b+12a

c = 16a+10b

16a+10b - c = 0