Question

Determinar os valores de a e b para que os vetores u = (a , b) e v = (-2,4) sejam ortogonais, sabendo que || = √125.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

u=(a,b) e v=(-2,4)

$|u|=\sqrt{125} => \sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{125}=> a^2+b^2=125$

Para serem ortogonais o produto escalar deve ser igual a 0.

$u* v=0$

$(a,b)*(-2,4)=0\\-2a+4b=0$

Montando o sistema temos

$a^2+b^2=125\\-2a+4b=0\\a=2b\\substituindo \ na \ primeira\\\\(2b)^2+b^2=125\\4b^2+b^2=125\\5b^2=125\\b^2=125/5\\b^2=25 => -5 \ ou \ 5\\\\a= 2b => a= 10 \ ou \ -10\\\\\\u=(-10,-5) \ ou \ u=(10,5)$