De uma urna contendo 5 bolas pretas e 7 bolas brancas,retira-se,sucessivamente e sem reposição,duas bolas. Qual é a probabilidade de a primeira bola
retirada ser preta,sabendo que a segunda bola retirada foi branca?
A)35/77
B)35/132
C)1/12
D)5/12
E)1/2
Respostas
respondido por:
10
Estamos perante uma situação de probabilidade condicionada, veja:
..para a 2ª bola ser branca as possibilidades de sequencias possíveis são:
--> Bola Branca (B1) + Bola Branca (B2)
--> Bola Preta (P1) + Bola Branca (B2)
..donde resulta a probabilidade para a 2ª bola branca (B2) dada por:
P (B2) = P(B1).P(B2) + P(P1).P(B2)
P(B2) = (7/12).(6/11) + (5/12).(7/11)
P(B2) = (42/132) + (35/132)
P(B2) = 77/132
..como vimos acima a probabilidade da 1ª bola ser Preta (P1) = (5/12).(7/11) = 35/132
Logo a nossa probabilidade condicional será dada por:
P(P1║B2) = P(P1)/P(B2) = [P(P1).P(B2)] / [P(B1).P(B2) + P(P1).P(B2)]
P(P1║B2) = (35/132) / (77/132)
P(P1║B2) = 35/77 <-- probabilidade pedida
....ou simplificando mdc = 7
P(P1║B2) = 5/11
Espero ter ajudado
..para a 2ª bola ser branca as possibilidades de sequencias possíveis são:
--> Bola Branca (B1) + Bola Branca (B2)
--> Bola Preta (P1) + Bola Branca (B2)
..donde resulta a probabilidade para a 2ª bola branca (B2) dada por:
P (B2) = P(B1).P(B2) + P(P1).P(B2)
P(B2) = (7/12).(6/11) + (5/12).(7/11)
P(B2) = (42/132) + (35/132)
P(B2) = 77/132
..como vimos acima a probabilidade da 1ª bola ser Preta (P1) = (5/12).(7/11) = 35/132
Logo a nossa probabilidade condicional será dada por:
P(P1║B2) = P(P1)/P(B2) = [P(P1).P(B2)] / [P(B1).P(B2) + P(P1).P(B2)]
P(P1║B2) = (35/132) / (77/132)
P(P1║B2) = 35/77 <-- probabilidade pedida
....ou simplificando mdc = 7
P(P1║B2) = 5/11
Espero ter ajudado
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