Question

A torre de Hanói é um jogo que tem o objetivo de mover todos os discos de uma haste para outra, utilizando o menor número possível de movimento, respeitando-se as regras.

As regras são:

1- um disco maior não pode ser colocado sobre um disco menor;

2- pode-se mover um único disco por vez;

3- um disco deve estar sempre em uma das três hastes ou em movimento.

Usando a torre de Hanói e baseando-se nas regras do jogo, podemos montar uma tabela entre o número de peças (X) e o número mínimo de movimentos (Y):

A relação entre (X) e (Y) é:

correta:
$y = {2}^{x} - 1$
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Answer 1

• O que é a Torre de Hanói?

É um quebra-cabeça inventado em 1883 pelo matemático francês Édouard Lucas.

O nome foi inspirado na torre símbolo da cidade de Hanói, capital do Vietnã.

A inspiração veio de uma lenda indiana envolvendo o deus Brama, uma torre de 64 discos de ouro e duas estacas. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem movidos para uma das outras duas estacas, seguindo as regras determinadas, o mundo acabaria.

• Quais são as regras?

Como descrito no enunciado, elas são apenas 3:

1. pode-se mover um único disco por vez
2. um disco maior não pode ser colocado sobre um disco menor
3. um disco deve estar sempre em uma das três hastes ou em movimento

• Quantos movimentos são necessários para cada número inicial de discos?

Seguindo as regras, podemos montar a seguinte tabela com o número mínimo de movimentos (y) para cada número inicial (x) de discos:

$\begin{array}{rrcr}x&y&\\2&3&=&2^2-1\\3&7&=&2^3-1\\4&15&=&2^4-1\\5&31&=&2^5-1\\6&63&=&2^6-1\\...&...&=&2^x-1\end{array}$

As resoluções do quebra-cabeça para 2 e 3 discos podem ser vistas nas imagens anexas.

• Resolvendo o problema:

Como podemos ver pela terceira coluna da tabela, a relação entre x e y é dada pela equação

$y=2^x-1$

• Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/3077180

Answer 2

Resposta

y=2^x-1

Explicação passo-a-passo:

corrigido pelo AVA

lembrando o sinal em cima do dois é um X