Question

As equações diferenciais ordinárias de segunda ordem não são tão facilmente resolvidas quanto as equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, que podem ser de variáveis separáveis, exatas ou mesmo solucionadas através do fator integrante. Para EDOs de segunda ordem o método clássico de resolução se dá por meio do polinômio característico.
Sobre EDOs de 2ª ordem, afirma-se:

Elaborado pelo Professor, 2019

Estão corretas:

Answer 1

Resposta:

I,II,III e IV corretas

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Analisando as raízes das equações característica de cada equação diferencial, obtemos que, todas as afirmações são verdadeiras.

Afirmação I

A equação característica associada à equação diferencial é dada por $r^2 -2r + 1 = 0$ . Essa equação possui duas raízes reais iguais a 1, portanto, a solução geral da ED é $(c_1 + c_2 t)e^t$.

Afirmação II

Temos que, a equação característica dessa ED é $r^2 -4r=0$. As raízes dessa equação são reais e distintas, iguais a 0 e a 4, logo, a solução geral da ED é $c_1 + c_2 e^{4t}$.

Afirmação III

Analisando a ED temos a equação característica $r^2 -2r+5 =0$, a qual possui duas raízes complexas conjugadas dadas por 1 + 2i e 1 - 2i. Dessa forma, temos a solução geral $c_1 e^t cos 2t + c_2 e^t sen 2t$. Observe que a parte real das raízes são representadas na parte exponencial da solução e a parte imaginária é representada no seno e no cosseno.

Afirmação IV

A equação característica associada a ED é $r^2+1 = 0$, a qual possui duas soluções complexas conjugadas iguais a i e - i. Concluímos que a solução geral é dada por $c_1 cos t + c_2 sen t$.

Para mais informações sobre equações diferenciais, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49351588

#SPJ2