Question

Encontre o domínio da função proposta
$\sqrt[3]{x} \div ({x}^{2} + 1)$
​

Answer 1

Resposta:

O domínio dessa função é o conjunto dos números reais.

Explicação passo-a-passo:

Quando temos uma questão de domínio, nós sempre verificamos quais condições que limitam estes domínios, por exemplo, o domínio de uma raiz quadrada será o conjunto dos números reais positívos (incluindo o 0).

A sua equação possui uma raiz cúbica e uma fração.

Em raizes cúbicas, o valor interno da raiz pode ser qualquer número, incluindo os zeros e negativos, diferente de uma raiz quadrada, o resultado de uma raiz cúbica é um valor que multiplicado por ele mesmo três vezes, resulta no valor interno dela, em outras palavras, a raiz cúbica de 27, é um número que multiplicado por ele mesmo três vezes, resulta em 27 (3). Note que a raiz cúbica de -1 é igual a -1 pois se multiplicar -1 três vezes, temos:

(-1)*  (-1) *  (-1)= (1) *  (-1)=  (-1)

Portanto, qualquer numero do conjunto dos reais, pertence ao domínio desta função.

Agora para a fração, a condição de impedimento é que a fração não pode resultar em 0 divido por 0. Então, o valor x não pode ser um numero que faz com que a fração resulte em 0/0.

No entanto, isto não é possível pois não existe no domínio dos reais, um número que seja capaz de fazer com que a sua equação dê zero, por que?

Por que não existe um numero capaz de fazer com que  $(x^{2} + 1) = 0$  resulte em 0, observe que qualquer numero que você jogar na equação, positivo ou negativo, será um valor positivo (devido estar elevado ao quadrado) a ser somado com 1 e mesmo que seja 0, o valor mínimo é 1.

Portando o domínio é o conjunto de números reais.