03. Em um paralelogramo, um dos ângulos equivale a quinta parte
da soma dos demais. Determine as medidas dos ângulos desse
quadrilátero.
Respostas
Resposta:
As medidas dos ângulos são:
A = 60º
B = 120º
C = 60º
D = 120º
Explicação passo-a-passo:
Em um paralelogramo a soma dos 4 ângulos é igual a 360º; também sabemos que os ângulos opostos são iguais:
A + B + C + D = 360º [1]
E
∡ A = ∡ C
∡ B = ∡ D
Assim,
A + B = 180º
Então, vamos supor que o ângulo que mede a 5ª parte da soma dos demais seja o ∡ A:
A = (B + C + D)/5
Como
A = C:
A = (B + A + D)/5
5A = B + A + D
5A - A = B + D
4A = B + D
Como B = D
4A = B + B
4A = 2B
A = 2B/4
A = B/2
E como
A + B = 180º
B/2 + B = 180º
B + 2B = 360º
3B = 360º
B = 360º/3
B = 120º
Como
A + 120º = 180º
A = 60º
E, então
C = 60º
D = 120º
Vamos conferir os valores obtidos:
Somando os 4 ângulos:
60º + 120º + 60º + 120º = 360º
Conferindo a proporção de A para a soma dos outros 3 ângulos:
A = 60º
B + C + D = 120º + 60º + 120º = 300º
A/(B + C + D) = 60/300
A = 1/5