Question

Calcule o valor da expressão na sua forma mais simples, com apenas um radical

√8+√14+³√6+√4

Answer 1

Para essa questão, precisamos ter o conhecimento dos radicais e de suas propriedades.

Façamos:

$\sqrt{8+\sqrt{14+\sqrt[3]{6+\sqrt{4} } } }$

$\sqrt{8+\sqrt{14+\sqrt[3]{6+\sqrt{2^2} } } }$

O radical mais interno possui $\sqrt{2^2}$. Podemos, então, tirar o 2² da raíz, ficando igual a 2. Prosseguindo na resolução:

$\sqrt{8+\sqrt{14+\sqrt[3]{6+2 } } }\\\\\sqrt{8+\sqrt{14+\sqrt[3]{8} } }\\\sqrt{8+\sqrt{14+\sqrt[3]{2^3 } } }$

Agora, no radical mais interno, há $\sqrt[3]{2^3}$, que pode ser retirado da raíz e ficará como 2. Logo:

$\sqrt{8+\sqrt{14+2 } }\\\\\sqrt{8+\sqrt{16 } }\\\\\sqrt{8+\sqrt{2^4} }$

Mais uma vez, no radical mais interno, encontramos $\sqrt{2^4}$ que ao ser retirado da raíz, resultará em 2² = 4. Finalizando:

$\sqrt{8+4}\\\\\sqrt{12}\\\\\sqrt{2^2*3}\\\\2\sqrt{3}$

Assim, a resposta é igual a $2\sqrt{3}$

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