Question

2^x+1 + 2^2x - 8 = 0
Equação exponencial

Answer 1

    $2^{x+1}+2^{2x}-8=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2^{x+1}+2^{2x}-8=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2^{x}\times 2^{1}+(2^{x})^{2}-8=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow (2^{x})^{2}+2\times 2^{x}-8=0$

    $2^{x}=\frac{-2-\sqrt{2^{2}-4\times 1\times (-8)}}{2\times 1} \;\;\;\vee \;\;\;2^{x}=\frac{-2+\sqrt{2^{2}-4\times 1\times (-8)}}{2\times 1}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow2^{x}=\frac{-2-\sqrt{4+32}}{2} \;\;\;\vee \;\;\;2^{x}=\frac{-2+\sqrt{4+32}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow2^{x}=\frac{-2-\sqrt{36}}{2} \;\;\;\vee \;\;\;2^{x}=\frac{-2+\sqrt{36}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow2^{x}=\frac{-2-6}{2} \;\;\;\vee \;\;\;2^{x}=\frac{-2+6}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow2^{x}=\frac{-8}{2} \;\;\;\vee \;\;\;2^{x}=\frac{4}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow2^{x}=-4 \;\;\;\vee \;\;\;2^{x}=2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow Impossivel \;\;\;\vee \;\;\;2^{x}=2^{1}\Leftrightarrow$    $(Para\: x\in\mathbb{R}, \:a^{x}>0)$

$\Leftrightarrow x=1$