Question

1) Determine cada raiz. a) √4 = b) √64 = c) √81 = d) √49 = e) √0 = f) √1 = g) √100 = h) √121 = i) √169 = j) √400 = k) √900 = l) √225 = 2) Calcule a) √1 + √0 = b) √64 - √49 = c) 15 + √81 = d) 2 + √4/9 = e) -3 + √16 = f) -5 - √36 = g) 3√16 – 9 = 3) Calcule a) √81 = b) √36 = c) √144 = d) √196 = e) √1600 = f) √100 = g) -√100 = h) √121 = i) -√121 = j) √400 = k) -√400 = l) √4/9 = m) √1/16 = n) √64/81 = o) √49/25 = 4) Calcule a) 10.√4 = b) 3 + √25 = c) 1 - √4/9 = d) √81-√9 = e) √100 - √25 = f) √25/36 - √1/9 = g) 4 . √4/100 = 5) Se √x = 30, então o valor de x é: a) 60 b) 90 c) 600 d) 900 6) O valor de expressões √0 + √1 - √1/4 é: a) 1/4 b) 3/2 c) 1/2 d) 3/4 7) O valor da expressão 7² - √64 + 3² é: a) 42 b) 51 c) 50 d) 38

Answer 1

Para embasar a solução de cada questão apresentada, primeiramente recordaremos o conceito de raiz quadrada associada à noção de potência de um número real.

Seja $n$ um número real positivo. A raiz quadrada de $n$ é um número também positivo $x$ tal que $x^{2}=n$. Na linguagem matemática:

$\sqrt{n}=x, \text{ se, e somente se, } x^{2}=n$

Dado isto, voltemos às questões:

(1) Aqui as raízes quadradas são calculadas diretamente. Assim,

• a) $\sqrt{4}=2$, pois $2^{2}=4$
• b) $\sqrt{64}=8$, pois $8^{2}=64$
• c) $\sqrt{81}=9$, pois $9^{2}=81$
• d) $\sqrt{49}=7$, pois $7^{2}=49$
• e) $\sqrt{0}=0$, pois $0^{2}=0$
• f) $\sqrt{1}=1$, pois $1^{2}=1$
• g) $\sqrt{100}=10$, pois $10^{2}=100$
• h) $\sqrt{121}=11$, pois $11^{2}=121$
• i) $\sqrt{169}=13$, pois $13^{2}=169$
• j) $\sqrt{400}=20$, pois $20^{2}=400$
• k) $\sqrt{900}=30$, pois $30^{2}=900$
• l) $\sqrt{225}=15$, pois $15^{2}=225$

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(2) Neste item, as raízes aparecem juntas em uma expressão matemática. Para resolver, basta calcular primeiro as raízes e em seguida proceder com as outras operações presentes na expressão.

a)

$\begin{array}{c}\sqrt{1}+\sqrt{0}\\1+0\\1\end{array}$

b)

$\begin{array}{c}\sqrt{64}-\sqrt{49}\\8-7\\1\end{array}$

c)

$\begin{array}{c}15+\sqrt{81}\\15+9\\24\end{array}$

d)

$\begin{array}{c}2+\sqrt{\frac{4}{9} }\\2+\frac{2}{3} \\\frac{8}{3} \end{array}$

e)

$\begin{array}{c}-3+\sqrt{16}\\-3+4\\1\end{array}$

f)

$\begin{array}{c}-5-\sqrt{36}\\-5-6\\-11\end{array}$

g)

$\begin{array}{c}3\cdot\sqrt{16}-\sqrt{9}\\3\cdot 4-3\\12-3\\9\end{array}$

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(3) Neste item, calculamos as raízes diretamente como na questão 1. Temos:

• a) $\sqrt{81}=9$, pois $9^{2}=81$
• b) $\sqrt{36}=6$, pois $6^{2}=36$
• c) $\sqrt{144}=12$, pois $12^{2}=144$
• d) $\sqrt{196}=14$, pois $14^{2}=196$
• e) $\sqrt{1600}=40$, pois $40^{2}=1600$
• f) $\sqrt{100}=10$, pois $10^{2}=100$
• g) $-\sqrt{100}=-10$, pois $-10^{2}=-100$
• h) $\sqrt{121}=11$, pois $11^{2}=121$
• i) $-\sqrt{121}=-11$, pois $-11^{2}=-121$
• j) $\sqrt{400}=20$, pois $20^{2}=400$
• k) $-\sqrt{400}=-20$, pois $-20^{2}=-400$
• l) $\sqrt{\frac{4}{9} }=\frac{2}{3}$, pois $(\frac{2}{3} )^{2}=\frac{4}{9}$
• m) $\sqrt{\frac{1}{16} }=\frac{1}{4}$, pois $(\frac{1}{4} )^{2}=\frac{1}{16}$
• n) $\sqrt{\frac{64}{81} }=\frac{8}{9}$, pois $(\frac{8}{9} )^{2}=\frac{64}{81}$
• o)$\sqrt{\frac{49}{25} }=\frac{7}{5}$, pois $(\frac{7}{5} )^{2}=\frac{49}{25}$

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(4) Neste item, novamente, as raízes aparecem juntas em uma expressão matemática. Calculamos primeiro as raízes e em seguida as outras operações presentes.

a)

$\begin{array}{c}10\cdot\sqrt{4}\\10 \cdot 2\\20\end{array}$

b)

$\begin{array}{c}3+\sqrt{25}\\3+5\\8\end{array}$

c)

$\begin{array}{c}1-\sqrt{\frac{4}{9} }\\1-\frac{2}{3} \\\frac{1}{3} \end{array}$

d)

$\begin{array}{c}\sqrt{81}-\sqrt{9 }\\9-3\\6 \end{array}$

e)

$\begin{array}{c}\sqrt{100}-\sqrt{25}\\10-5\\5 \end{array}$

f)

$\begin{array}{c}\sqrt{\frac{25}{36} }-\sqrt{\frac{1}{9}\\\frac{5}{6} -\frac{1}{3} \\\frac{1}{2} \end{array}$

g)

$\begin{array}{c}4\cdot\sqrt{\frac{4}{100}}\\4\cdot \frac{2}{10} \\\frac{4}{5} \end{array}$

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(5) Se $\sqrt{x}=30$, então, como mostrado acima, $30^{2}=x$. Fazendo os cálculos correspondentes, $x=900$.

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(6) Para calcular o valor da expressão $\sqrt{0}+\sqrt{1}-\sqrt{\frac{1}{4} }$, calculamos primeiro as raízes e em seguida procedemos com as outras operações presentes na expressão (soma e subtração).

$\begin{array}{c}\sqrt{0}+\sqrt{1}-\sqrt{\frac{1}{4} }\\0+1+\frac{1}{2} \\\frac{3}{2} \end{array}$

A alternativa correta é a letra (B)

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(7) Para calcular o valor da expressão $7^{2}-\sqrt{64}+3^{3}$, calculamos primeiro as raízes e potências e, em seguida, procedemos com as outras operações presentes (soma e subtração). Dessa forma:

$\begin{array}{c}7^{2}-\sqrt{64}+3^{2}\\49-8+9\\41+9\\50 \end{array}$

A alternativa correta é a letra (C)

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