Question

A plateia de um teatro é formada por filas numeradas e foi reformada por duas empresas especializadas na troca de estofados de poltronas. A empresa A trocou os estofados da sétima e da décima segunda filas e a empresa B o fez na quinta e vigésima terceira filas. Sabe-se que as empresas A e B reformaram, respectivamente, 52 e 70 poltronas. Considerando que o teatro tem o formato de um "leque" e que de uma fila para outra, imediatamente atrás, ocorre sempre um acréscimo constante do número de poltronas, calcule o número de poltronas da vigésima fila do teatro.

Answer 1

Resposta

Explicação passo-a-passo:

Essa é uma clássica questão de progressão aritmética, só que um pouquinho mais elaborada. Bem a cara do enem. Enfim

Têm se que a empresa A reformou a 7º fileira e a 12º enquanto a empresa B reformou a 5º e a 23º fileiras. No enunciado também diz que a quantidade de cadeiras que cada uma reformou respectivamente foram 52 e 70, logo:

a7 + a12 = 52

e

a5 + a23 = 70

Reescrevendo as equações de forma a deixar uma só incógnita, têm se que:

(a1 + 6r) + (a1 + 11r) = 52

e

(a1 + 4r) + (a1 + 22r) = 70

Por meio de um sistema simples podemos reduzir essas duas equações a apenas uma, portanto:

$\left \{ {{2a1 + 17r=52} \atop {2a1 + 26r=70}} \right.$

9r = 18

r=2

Agora que descobrimos a razão podemos joga-lá em qualquer uma das duas equações para acharmos o termo inicial(a1), assim:

2a1 + 17r=52

2a1 + 17.2=52

2a1=18

a1=9

O enunciado pede a quantidade de cadeiras na 20º fileira. Jogando na equação geral temos:

a20=a1+(n-1).r

a20=9+(20-1).2

a20=9+19.2

a20=9+38

a20=47

:)