Question

Determine os valores de a e b para que p(x) = x3+ ax2+ bx + 20 seja divisível por (x + 1)(x – 4).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

X + 1 = 0

X = - 1

P(-1) = (-1)³ + (A * (-1)²) + B * (-1) + 20

P(-1) = -1 + A - B + 20

A - B = - 19

X - 4 = 0

X = 4

P(4) = 4³ + (A * 4²) + (B * 4) + 20

P(4) = 64 + (16 * A) + (B * 4) + 20

16*A + 4*B = - 84

4(4*A + B) = - 84

4*A + B = $\frac{-84}{4}$

4*A + B = -21

Sistema:

$\left \{ {{4*A + B = -21} \atop {A - B = - 19}} \right.$

A = -19 + B

4*(-19 + B) + B = -21

-76 + 4*B + B = -21

5*B = 55

B = 11

A = - 19 + 11

A = - 8

Por tanto os valores de a e b são respectivamente 11 e - 8.