Question

VETOREEES Obtenha equações cartesianas dos planos coordenados.

Resp: Oxy: z = 0, plano Oxz: y = 0, plano Oyz: x = 0 (não sei como chegar a esses resultados)

Answer 1

Vamos fazer o do plano xy, os outros são análogos.

Primeiro vamos escolher 3 pontos (não colineares) do plano, por exemplo

A = (0,0,0)

B = (1,0,0)

C = (0,1,0)

Com esses 3 pontos vamos obter dois vetores paralelos ao plano

Vetor AB = B-A = (1,0,0)

Vetor AC = C-A = (0,1,0)

Agora que temos 2 vetores paralelos, podemos obter um vetor normal ao plano fazendo o produto vetorial:

(1,0,0) x (0,1,0) = (0,0,1)

Logo, o vetor (0,0,1) é normal ao plano. Assim, o plano tem equação

0x + 0y + 1z + d = 0

Para encontrar d, basta substituir um dos pontos na equação do plano. Por exemplo, substituindo C temos d = 0. Logo, a equação do plano é

0x + 0y + 1z + 0 = 0

Ou seja , z = 0

Obs.: não importa os pontos que você escolha, a equação final sempre será a mesma (ou algo do tipo 7z = 0, que é equivalente)