Question

Dada as coordenadas do ponto médio M = (4, 5), quais são as coordenadas da extremidade A do segmento de reta que contém, sabendo que a outra extremidade está no ponto B = (5, 8)?

A) A= (-1, 5)
B) A = (-1, 1)
C) A = (3, 2)
D) A = (2, -3)



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Answer 1

Olá, boa madrugada.

Para realizar esse cálculo vamos usar as fórmulas do ponto médio.

Xm = Xa + Xb / 2

Ym = Ya + Yb / 2

A questão nos fornece o valor do ponto médio e a coordenada B e quer saber a coordenada A.

M(4,5) → Xm = 4 , Ym = 5

B(5,8) → Xb = 5 , Yb = 8

Substituindo:

Xm = Xa + Xb / 2

4 = Xa + 5 / 2

2.4 = Xa + 5

8 = Xa + 5

Xa = 8 - 5

Xa = 3

Ym = Ya + Yb / 2

5 = Ya + 8 / 2

5.2 = Ya + 8

10 = Ya + 8

Ya = 10 - 8

Ya = 2

As coordenadas de A → A(3,2)

Letra c)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

1)

$x_{M}=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}\\4=\dfrac{x_{A}+5}{2}\\x_{A}+5=8\\x_{A}=8-5=3$

$y_{M}=\dfrac{y_{A}+8}{2}\\5=\dfrac{y_{A}+8}{2}\\y_{A}+8=10\\y{A}=10-8=2$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A(3,2)}}}$

2)

A(3a, 2a) M(4a, 6a)

$x_{M}=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}\\4a=\dfrac{3a+x_{B}}{2}\\3a+x_{B}=8a\\x_{B}=8a-3a=5a$

$y_{M}=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}\\6a=\dfrac{2a+y_{B}}{2}\\2a+y_{B}=12a\\y_{B}=12a-2a=10a$

$\boxed{\boxed{\mathsf{B(5a,10a) }}}$