Question

Álgebra Linear

Calcule a base do núcleo e a da imagem da seguinte transformação linear:
T: R²->R², T(x,y)=(2x+y, 2x+y);

Answer 1

Resposta:

Núcleo

(2x+y,2x+y)=(0,0)

2x+y=0

2x+y=0   ==>2x=-y ou y=-2x

(x,y)=(x,-2x) =x*(1,-2)

Base do núcleo ={(1,-2)}

Imagem

(2x+y, 2x+y)=x(2,2)+y(1,1)

Im(T)={(2,2),(1,1)}

veja que (2,2) é múltiplo de (1,1)

Base da Imagem é {(1,1)}