Question

dados os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1), calcular OA-AB, OC-BC e 3BA-4

Answer 1

Samuel, este ponto O é de origem? Se for vamos calcular uma coisa por vez. Antes disse, lembre-se que o ponto O(origem), vale (0;0).

Vamos usar a fórmula para calcular as distâncias:$<var>\boxed{d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2}+(Y_{f} - Y_{i})^{2}}}</var>$

 

Pronto, com essa fórmula vamos calcular a distância de O até A

O(0;0) // A(-1;3)

 

$<var>d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2}+(Y_{f} - Y_{i})^{2}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{(-1 - 0)^{2}+(3 - 0)^{2}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{(-1)^{2}+(3)^{2}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{1+9}</var>$

 

$<var>\boxed{d_{OA} = \sqrt{10}}</var>$

 

___________________________________

 

Vamos calcular agora a distância AB

 

A(-1;3) // B(2;5)

 

$<var>d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2}+(Y_{f} - Y_{i})^{2}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{(2 - (-1))^{2}+(5 - 3)^{2}}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{(2 +1)^{2}+(5 - 3)^{2}}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{(3)^{2}+(2)^{2}}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{9+4}</var>$

 

$<var>\boxed{d_{AB} = \sqrt{13}}</var>$

 

$<var>\boxed{OA - AB = \sqrt{10} - \sqrt{13}}</var>$

 

______________________________

 

Vamos calcular OC - BC

 

Para isso, vamos primeiramente calcular OC

O(0;0) // C(3;-1)

 

$<var>d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2}+(Y_{f} - Y_{i})^{2}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{(3 - 0)^{2}+(-1 - 0)^{2}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{(3)^{2}+(-1)^{2}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{9+1}</var>$

 

$<var>\boxed{d_{OC} = \sqrt{10}}</var>$

 

 

Distância BC

B(2;5) // C(3;-1)

 

$<var>d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2}+(Y_{f} - Y_{i})^{2}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{(3 - 2)^{2}+(-1 - 2)^{2}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{(1)^{2}+(-3)^{2}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{1+9}</var>$

 

$<var>\boxed{d_{BC} = \sqrt{10}}</var>$

 

$<var>\boxed{OC - BC = \sqrt{10} - \sqrt{10} = 0}</var>$

 

_______________________

 

Vamos calcular 3BA - 4

 

Para isso, vamos ter que calcular BA primeiro.

 

B(2;5) // A(-1;3)

 

$<var>d = \sqrt{(X_{f} - X_{i})^{2}+(Y_{f} - Y_{i})^{2}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{(-1 - 2)^{2}+(3 - 5)^{2}}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{(-3)^{2}+(-2)^{2}}}</var>$

 

$<var>d = \sqrt{9+4}</var>$

 

$<var>\boxed{d_{BA} = \sqrt{13}}</var>$

 

$<var>3*\sqrt{13} - 4 = \boxed{3\sqrt{13}-4}</var>$