Efetuando-se as operações entre os radicais a seguir e simplificando o resultado, o que obtemos como resposta?
5√28 - √1008 + 4√175

(me ajudem, pvf)

Respostas

respondido por: marcos4829

Olá, boa tarde.

Vai ser bem extenso, mas vamos lá.

5√28 - √1008 + 4√175

Primeiro vamos fatorar uma por uma.

I) 5√28

Concorda comigo que isso pode ser escrito dessa forma:

5√7.4

Se concordar, ótimo, pois sabemos a raiz quadrada de 4 o que faz com que ele saia da raiz e o 7 permaneça, ficando:

5 . 2√7 → 10√7

II) √1008

Esse vai ter que ser na base da fatoração.

1008 / 2

504 / 2

252 / 2

126 / 2 = 2².2².3².7

63 / 3

21 / 3

7 / 7

Sabendo que 1008 é a mesma coisa que 2².2².3².7, podemos substituir no radical.

√2².2².3².7

Quando o número possui um expoente igual ao índice da raiz, podemos cancelar, fazendo com que ele saia da raiz, e os números que não possuem, permanecem dentro da raiz.

2.2.3√7 → 12√7

III) 4√175

175 / 5

35 / 5 = 5².7

7 / 7

Sabendo que 175 é igual a 5².7, podemos substituir dentro do radical.

4 . √5².7

Quando o número possui o expoente igual ao índice da raiz, podemos cancelar, fazendo com que ele saia da raiz, já os números que não possuem permanecem dentro.