Question

O paralelogramo é um quadrilátero que possui lados paralelos, dois a dois. A ilustração traz um exemplo deste polígono.Se duplicarmos as medidas de seus lados, o que acontecerá com a medida de sua área? *
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Answer 1

Utilizando bdefinição de área de paralelogramo,  temos que se dobrarmos o tamanho dos lados, esta área irá quadruplicar de tamanho.

Explicação passo-a-passo:

A área de um paralelogramo é calculado da seguinte forma:

A = x . y . sen(a)

Onde x é um dos lados, y é um lado adjacente a x, e "a" é o angulo entre estes dois lados.

Se dobrarmos o tamanho deste dois lados, eles ficarão 2x e 2y respectivamente, assim nossa área fica:

A = 2x . 2y . sen(a) = 4 . x . y . sen(a) = 4 . A

Assim temos que se dobrarmos o tamanho dos lados, esta área irá quadruplicar de tamanho.

Answer 2

O novo paralelogramo terá sua área quadruplicada, logo a letra c) é a correta.

Na figura anexada vemos a figura menor como sendo o paralelogramo original e a figura maior em vermelho como o nosso novo paralelogramo, com as dimensões duplicadas.

Percebemos de cara que os dois paralelogramos possuem o mesmo ângulo θ compartilhado na extremidade direita inferior da figura, em azul.

A área de um paralelogramo pode ser calculada pela fórmula:

$A = (base)*(altura)$

No paralelogramo menor temos as seguintes informações:

• Base = b = 4 quadrados;
• Altura = h = 3 quadrados.

Logo, sua área vale:

$A_{menor} = b*h = 4*3 = 12$

Já no paralelogramo maior teremos:

• Base = B = 8 quadrados;
• Altura = H = 6 quadrados.

Logo, a área será:

$A_{maior} = B*H = 8*6 = 48$

Comparando as duas áreas:

$\frac{A_{maior}}{A_{menor}} = \frac{48}{12} = 4$

Logo a nova área é o quádruplo da área original.

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