Question

determine x+y de modo que {2 2} x {x} = {18}
........................................................{3 4}....{y}....{34}



sobre matriz e sistemas lineares

Answer 1

Resposta:

$x+y=2+7=9$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, começarei escrevendo essa multiplicação matricial, de modo que fique mais visível:

$\left[\begin{array}{ccc}2&2\\3&4\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}18\\34\end{array}\right]$

Agora que feito, vamos realizar a multiplicação:

$\left[\begin{array}{ccc}2x+2y\\3x+4y\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}18\\34\end{array}\right]$

Agora, vamos resolver o sistema linear:

$\begin{cases} 2x+2y=18\\3x+4y=34\\\end{cases}\\\begin{cases}x+y=9=> x=9-y\\3x+4y=34\end{cases}$

Vamos substituir $x=9-y$ na segunda equação:

$3\cdot(9-y)+4y=34\\27-3y+4y=34\\y=34-27\\y=7$

Então, temos que $x=9-7=2$

Logo, temos que $x+y=2+7=9$

Atentando que, neste caso, poderíamos ter encurtado o raciocínio. Estávamos procurando o valor de x+y, que no segundo sistema, já estava lá. Entretanto, o que foi realizado, foi mais extenso. Calculamos primeiro o valor individual de cada um, para depois realizar a soma.

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