Question

Sob quais condições o polinômio x^2 y^2-x^2+1 assume valor numérico igual a zero?

Answer 1

Resposta:

Se $-x^2=\dfrac{1}{y^2-1}$

Explicação passo-a-passo:

Oi! Primeiramente iremos montar a equação e simplificá-la.

$x^2y^2-x^2+1=0\\\\x^2y^2-x^2=-1\\\\x^2(y^2-1)=-1$

Para que dois números multiplicados deem -1, um tem que ser o inverso multiplicativo do outro e um deles tem que ser negativo.

O inverso multiplicativo de um número x é 1/x.

Isso pode ser genericamente representado por:

$-a\cdot{\dfrac{1}{a}}=-\dfrac{a}{a}=-1$

Vamos ver alguns exemplos em que isso acontece:

1. $se~a=-2,~~2\cdot-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{2}{2}=-1$

2. $se~a=3,~~-3\cdot\dfrac{1}{3}=-\dfrac{3}{3}=-1$

Portanto, a condição para essa equação ser igual a zero é

$-x^2=\dfrac{1}{y^2-1}$

Prova real:

1. Substituindo $x^2$ por $-\dfrac{1}{y^2-1}$...

$-\dfrac{1}{y^2-1}\cdot(y^2-1)=-\dfrac{y^2-1}{y^2-1}=-1$

2. Substituindo $y^2-1$ por $-\dfrac{1}{x^2}$...

$x^2\cdot-\dfrac{1}{x^{2} }=-\dfrac{x^{2} }{x^{2} }=-1$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️