Dada a seguinte progressão aritmética (2, 5, 8, ...), selecione as opções verdadeiras nas alternativas abaixo:
( )o 5° termo é igual a 14.
( )a razão é igual a 3.
( )a razão é igual a 2.
( )o 10° termo é igual a 27.
( )a progressão é do tipo crescente.
( )a progressão é do tipo decrescente.
Respostas
Resposta:
1)
a8=16
a10 =20
Aplica-se a Formula da PA:
an= a1 + (n-1).r
a8= a1 + 7.r --------- a1 + 7.r =16
a10=a1 +9.r ------- a1 + 9.r= 20
Resolve-se o sistema:
a1 + 7.r =16 Multiplica por (-1)
a1 + 9.r= 20
Elimina-se a1
2.r = 4
r = 2
Substituindo r por 2 em qualquer uma das equações tem–se: a1 = 2
2
)a1 + a2 = 5
a1 + a1 + r = 5
a9 + a10 = 53 a1 + 8*r + a1 + 9*r = 53
Assim,
2 a1 + r = 5
2 a1 + 17 r = 53
Resolvendo o sistema acima, ficamos com:
a1 = 1 r = 3
Resp.: uma PA com primeiro termo igual a 1 e razão 3.
3)
a1 + a3 + a5 = 27
a2 + a4 + a6 = 36
a1 + a1 + 2 r + a1 + 4 r = 27
a1 + r + a1 + 3 r + a1 + 5 r = 36
3 a1 + 6r = 27
3 a1 + 9 r = 36
Resolvendo o sistema acima, ficamos com:
a1 = 3
r = 3
Resp.: os termos da PA são 3, 6, 9, 12, 15 e 18
4)
PA ( x – r , x , x + r )
Foi-nos dito que a soma dos três termos é 27. Assim:
(x – r) + x + (x + r) = 27
3.x = 27
x = 9
A PA fica então:
PA ( 9 – r , 9 , 9 + r )
Foi-nos dito que o produto dos três termos é 720. Então:
(x – r)*(9)*(x + r) = 720
(9 – r)*(9)*(9 + r) = 720
(81 – r²)*9 = 720
729 – 9.r² = 720
9.r² = 9 r = 1 ou r = - 1
Assim, temos duas respostas:
=> Para r = 1:
PA ( 8 , 9 , 10 )
=> Para r = - 1:
PA ( 10 , 9 , 8)
5)
a1 = 2
r = a2 – a1 = 6 – 2 = 4
Para podemos achar a soma devemos determinar o an(ou seja, a50):
a50 = a1 + 49r = 2 + 49.4 = 2 + 196 = 198
Aplicando a fórmula temos:
S50 = (a1+an).n/2 = (2+198).50/2 = 200.25=5000
6)
1 dia-----2 p
2dia ----3p
3dia ---6p
n dias... Sn=72 pílulas.
Bem, podemos perceber que a razão desse P.A é 2.Logo,
(2, 4 ,6 ... an) r =2
Sabemos que an=a1 + (n+1).r
i)an= 2 + (n+1).2
E que a soma é:
ii)Sn= (a1+an).n/2 ou 2. Sn =(a1+an).n
Substituindo i) em ii) teremos:
2 . 72=( 2 + 2+ (n-1).2).n
2.72 =( 4 + 2.n - 2).n
2.72 = 2n + 2n^2 ( : 2)
n^2 + n - 72= 0
Fazendo a resolução dessa equação do segundo grau,teremos resultado positivo e válido apenas para n=8.
Logo, em 8 dias ele terá tomado todo o remédio!
7)
an = a1.q^n-1
a10 = 1.5^10-1
a10 = 1.5^9
a10 = 1953125
8)
q = a2/a1
q = 256/512
q = 1/2
Então:
a6 = a1.q^5
a6 = 512.(1/2)^5
a6 = 512.(1/32)
a6 = 512/32
a6 = 16
Portanto o 6° termo é 16
9)
a razão da PG :
q = 1/(√2/2) = √2
agora, calcular o vigésimo termo da PG:
a20 = a1 . q^19
a20 = (√2/2) . [(√2^19)]
a20 = [(√2/2 . √2^19)]/2
a20 = [(√2^10)/2
a20 = 2^10/2
a20 = 1024/2
a20 = 512
10)
a)
a1 = 5
q = 3
PG = 5, 15, 45, 135,405, ...
b)
a1 = -2
q = 2
PG = -2, -4, -8, -16, -32, -64, ...
c)
a1 = 540
q=1/3
PG = 540, 180, 60, 20, 20/3, ...
Espero ter ajudado..
E uma dica: Não coloque mais tanta perguntas em uma única tarefa.