Question

Considere a palavra PORTA e calcule:
A) Os seus anagramas cujas consoantes estejam juntas numa mesma ordem.
B) Os seus anagramas cujas consoantes estejam juntas.

Answer 1

A).

• 5! ,pois são cinco letras que não se repetem 5.3.2.1 =120

B).

T no começo,sobram outras quatro permutar, logo

T 4.3.2.1 =24começam com T

Answer 2

Resposta:

a) 6

b) 36

Explicação passo-a-passo:

a)

Primeiro vamos escolher uma ordem para as consoantes, por exemplo, PRT.

Assim, PRTOA é um anagrama com as consoantes juntas nessa ordem fixada. Para resolver esse tipo de questão podemos pensar assim:

Vamos chamar o grupo de letras de X. Por exemplo, XOA indica o anagrama PRTOA e OXA indica o anagrama OPRTA. Agora, sabemos que existem 3! = 6permutações dos símbolos O,X e A. Ou seja existem  6 anagramas de OXA. Isso quer dizer que existem 6 anagramas de PORTA de forma que as consoantes fiquem juntas nessa ordem que fixamos.

b)

Como vimos no item anterior, fixada uma ordem para as consoantes, existem 6 anagramas de PORTA de forma que as consoantes fiquem juntas e nessa ordem. Observe tambem que existem 3! = 6 maneiras de ordenar as letras P, R e T. Isso quer dizer que existem 6 maneiras de fixar uma ordem para essas letras. Logo, temos 6x6 = 36 maneiras de permutar PORTA de forma que as consoantes permaneçam juntas.