Question

Equação exponencial
$2^x^+^2+2^x^-^1 =18$

Answer 1

Resposta:

Sabemos que 18 = 2.9 = 2.3², e podemos separar as potências:

$2^x.2^2} + 2^x.2^{-1} = 3^2.2$

E agora colocamos o $2^x$ em evidência:

$2^x(2^2 + 2^{-1}) = 3^2.2\\2^x(4 + \dfrac{1}{2} ) = 3^2.2\\2^x(\dfrac{9}{2} ) = 3^2.2\\2^x(3^2.2^{-1}) = 3^2.2$

Como agora temos uma multiplicação, podemos simplificar os dois lados por 3² e ficamos com:

$2^x2^{-1} = 2\\2^{x-1} = 2^1$

Quando as bases são iguais dos dois lados, os expoentes também devem ser:

x - 1 = 1

x = 1 + 1

x = 2

Answer 2

2^(x+2) + 2^(x-1) = 18

2^x.2² + 2^x/2 =18 ===> *(2)

8.2^x + 1.2^x = 36

9.2^x = 36

2^x = 4

2^x = 2^2

x = 2