A equação que representa uma
circunferência é
A) 4x^2– 4y^2= 16.
B) x^2 + y^2= – 64.
C) 4x^2+ 9y^2= 16.
D) 4x^2+ 9y + 2x = 16.
E) x^2 + y^2 = 16
Respostas
Resposta:
e) x² + y² = 16
Explicação passo-a-passo:
Nas alternativas das equações abaixo para verificar se é uma equação de uma circunferência reduzida deve ser escrita dessa forma: x² + y² = r²
A única alternativa que se encaixa nesta condição é a e
A sentença correta é a dada na alternativa de letra e) a equação que representa uma circunferência é x² + y² = 16.
Secções cônicas
a)
A equação 4x² - 4y² = 16 é equivalente à equação x²/4 - y²/4 = 1, que representa uma hipérbole com focos sobre o eixo x, a = 2 e b = 2. Portanto, a alternativa é incorreta.
b)
Quanto à equação x² + y² = -64, não existem x e y reais que a satisfaçam. Portanto, a alternativa é incorreta.
c)
A equação 4x² + 9y² = 16 é equivalente à equação x²/4 + y²/(16/9) = 1, que representa uma elipse com focos sobre o eixo x, a = 2 e b = 4/3. Portanto, a alternativa é incorreta.
d)
A equação 4x² + 9y + 2x = 16 é equivalente à equação y = (-4/9)x² - (2/9)x + 16/9, que representa uma parábola com concavidade para baixo. Portanto, a alternativa é incorreta.
e)
A equação x² + y² = 16 representa uma circunferência de raio 4 e centrada na origem. Portanto, a alternativa é correta.
Alternativa correta: Letra E.
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