Respostas
Resposta:
área do triângulo é 320/2= 160.
Explicação passo-a-passo:
Pelo enunciado, conclui-se que a reta 4x+5y-80=0 intercepta as coordenadas x e y.
Assim, fazendo um esboço hipotético do gráfico, fica assim:
A partir da figura podemos inferir que as coordenadas dos pontos são: A(0,0), B(x,0) e C(0,y).
Com isso, como o B pertence a reta - e não temos o valor de x do B - substitue o valor de y=0, na reta, para encontrá-lo. Logo, 4x-80=0 => x=20. Assim, B(20,0).
O mesmo procedimento para encontrar o y do C, que igual ao B, também pertence à reta. x=0 -> 5y-80=0 => y=16. Assim, C(0,16).
Com os vértices do triângulo encontrados A(0,0), B(20,0) e C(0,16), podemos encontrar a área do triângulo que, na figura, corresponde a àrea rosa.
Como encontrar a área de um triângulo qualquer na Geometria Analítica? Basta pegar os vértices, digamos A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), e o cálculo da área é dado pelo determinante dos vértices dividido por dois. Obs: Completa o determinante com uma coluna de 1 para formar uma matriz quadrada, pois só tem determinante de matriz quadrada!
Pelos meus cálculos, o determinante D=320. Obs: Lembre-se que o determinante é em módulo, já que não existe área com valor negativo!
Portanto, a área do triângulo é 320/2= 160.
Espero que esteja tudo certo! Beijos e depois me diga se eu acertei