Question

Os elementos de uma matriz M quebrada de ordem 3x3 são dados por $a_{ij}$ onde:
i+j, se i$\neq }$ j
0, se i=j .
Determine M+M ?

Answer 1

Olá Sabrina,

se é uma matriz de ordem 3, então sua matriz genérica é..

$M= \left(\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right)$

tendo a sua lei de formação i+j, se i≠j; e 0, se i=j. Formemos então a matriz M..

$M= \left(\begin{array}{ccc}0&1+2&1+3\\2+1&0&2+3\\3+1&3+2&0\end{array}\right)\\\\\\ M= \left(\begin{array}{ccc}0&3&4\\3&0&5\\4&5&0\end{array}\right)$

sabendo-se que M+M é o mesmo que 2M, é só multiplicar o número real (2), pela matriz M, assim..

$M+M=2\cdot \left(\begin{array}{ccc}0&3&4\\3&0&5\\4&5&0\end{array}\right)\\\\ M+M=\left(\begin{array}{ccc}2\cdot0&2\cdot3&2\cdot4\\2\cdot3&2\cdot0&2\cdot5\\2\cdot4&2\cdot5&2\cdot0\end{array}\right)\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{M+M= \left(\begin{array}{ccc}0&6&8\\6&0&10\\8&10&0\end{array}\right)}}$

Tenha ótimos estudos ;D