Question

As figuras abaixo nos mostram pares de triângulos semelhantes dessa forma calcule o valor de x e y



URGENTEEE PFVRR

Answer 1

Resposta:

$x=\dfrac{\sqrt{21}}{3}$

$y=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Oi! Dois triângulos são semelhantes quando seus lados são proporcionais e seus ângulos correspondentes são iguais.

Portanto, o ângulo C (do triângulo da esquerda) é igual ao E; o D é igual ao B e o A é igual ao C (do triângulo da direita).

E os lados AB e CD são proporcionais (pois estão entre ângulos de mesmo valor); AC e CE também e por fim, BC e DE também são proporcionais.

A partir dessas informações, vamos montar duas regras de três para descobrir os valores de x e y.

$\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BC}{DE}\\\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{1}=\dfrac{2}{y}\\\\\\\sqrt{3}y=2\\\\y=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\boxed{\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}$

$\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AC}{CE}\\\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{1}=\dfrac{\sqrt{7}}{x}\\\\\\x\sqrt{3}=\sqrt{7}\\\\x=\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\boxed{\dfrac{\sqrt{21}}{3}}$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️