Question

resolva a equação:
$log _{2}(x+1)-log _{2} x=1$

Answer 1

EAE manoo,

primeiramente vamos estabelecer a condição dos logaritmandos, para que eles existam..

$\begin{cases}(x+1)\ \textgreater \ 0~~e~~(x)\ \textgreater \ 0\\ x\ \textgreater \ -1\end{cases}$

Feito isso, podemos nos recordar de algumas propriedades, a do quociente e a da definição de log..

$\boxed{log_bc=a~\Rightarrow ~c=b^a}\\ \boxed{log_ba-log_bc~\Rightarrow~log_b\left(\dfrac{a}{c}\right)}$

Agora sim, vamos à resolução..

$log_2(x+1)-log_2x=1\\\\ log_2\left( \dfrac{x+1}{x}\right)=1\\\\ \left( \dfrac{x+1}{x}\right)=2^1\\\\ \dfrac{x+1}{x} =2\\\\ x+1=2\cdot x\\ x+1=2x\\ 2x-x=1\\ x=1~~(atende~a~condicao)\\\\\\ \huge\boxed{\boxed{S=\{1\}}}$

Tenha ótimos estudos ;D