Question

Três números estão em P.A. A soma desses números é 42 e o produto (multiplicação) do maior termo pelo menor termo é 192. Determine os valores de a1, a2 e a3.

Answer 1

Olá, boa tarde.

Ao invés de chamarmos de (a1,a2 e a3), vamos chamar de (x - r, x , x + r).

A questão fala que a soma desses três temos resulta em 42, ou seja:

x - r + x + x + r = 42

3x + r - r = 42

3x = 42

x = 42/3

x = 14

Opa, sabemos que o termo do meio é 14.

A questão fala também que o maior tempo multiplicado pelo menor termo, resulta em 192.

(x - r) . (x + r) = 192

x.x + x.r + x.(-r) + (-r).(+r) = 192

x² + xr - xr - r² = 192

x² - r² = 192

Sabemos o valor de "x", que é 14, então vamos substituir.

(14)² - r² = 192

196 - r² = 192

-r² = 192 - 196

-r² = -4 . (-1)

r² = 4

r = √4

r = ±2 → razão

Como a razão é - ou + 2, teremos duas PA's, uma crescente e outra decrescente.

• CRESCENTE:

(x - r, x , x + r)

(14 - (+2) , 14 , 14 +2)

(14 -2 , 14 , 16)

(12 , 14 , 16) → resposta 1

• DECRESCENTE

(x - r, x , x + r)

(14 - (-2)., 14 , 14 - 2)

(14 + 2 , 14 , 12)

(16 , 14, 12) → resposta 2

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️