Question

Me ajudem por favor, dó 5 Estrelas para quem souber me responder!

Qual o valor de a para que as retas r: -4ax+y-4:0 e s: ax+3y-7:0 sejam perpendiculares?​

Answer 1

Duas retas são perpendiculares quando o produto dos coeficientes angulares é igual a -1

$\mathsf{r:-4ax+y-4=0\rightarrow\,m_{r}=-\dfrac{a}{b}=-\dfrac{-4a}{1}=4a}$

$\mathsf{s:ax+3y-7=0\rightarrow\,m_{s}=-\dfrac{a}{b}}\\\mathsf{m_{s}=-\dfrac{a}{3}}$

pela definição temos:

$\mathsf{m_{r}.m_{s}=-1}\\\mathsf{4a.(-\dfrac{a}{3})=-1\times(-3)}\\\mathsf{4{a}^{2}=3}$

$\mathsf{{a}^{2}=\dfrac{3}{4}}\\\mathsf{a=\pm\sqrt{\dfrac{3}{4}}}\\\mathsf{a=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{a=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}}$