Question

Como fatorar uma equação do segundo grau? Ex: fatorar a equação x²+x+1=0

Answer 1

Uma equação do segundo grau pode ser fatorada a partir da fórmula de Bhaskara.
Nessa formula nós temos o objetivo de achar, primeiramente o a, b e c.
No caso da equação x²+x+1, seria:
                              a  b  c
o a é o numero que está "colado'' ao primeiro termo, o b é o numero que esta "colado" ao segundo termo e o c a mesma coisa, só que com o terceiro termo.
Na pratica seria: a=1 porque 1x² 
b=1 porque 1x
c=1

Então teriamos- 
X²+x+1
a=1 b=1 c=1
depois de achar o a,b e c, devemos achar delta (Δ)
A formula de Delta(Δ) é:
Δ= b² -4.a.c
Como achamos os valores de a, b e c, fica fácil! É só substituir!
Ficaria: Δ= 1² -4.1.1
             Resolvendo ficaria: Δ= 1.-4
                                         Δ= -4
                      O Problema é que essa equação deu Δ= -4 e Delta negativo a solução não exite!
 
Para te ajudar vou dar outro exemplo em que delta não de negativo.
2x² -7x + 3 
Então vamos fazer do começo, primeiro acha a, b e c
a=2 b= -7 c= 3
Agora achar Delta:
Δ= b² -4.a.c
Δ= -7² -4.2.3
Δ= 49 - 24
Δ=25
Depois de achar Delta, temos que achar nosso x, no caso da equação de 2 grau, teremos sempre 2 soluçoes, x1 e x2. Para achalos vamos fazer a formula de Bhaskara:

x= -b +/- √Δ  Lê-se: Menos b mais ou menos raiz de Delta dividido por 2.a
         2.a
Resolvendo: +7 (pois -b -7= +7) +/- 5 ( porque raiz de 25 é 5 )
                      Dividido por 2.1 = 2
Que ficaria = 7+/- 5
                       2
Agora vamos achar o x1 e o x2 ( o x1 voce vai achar com a soma e o x2 com a subtração, ou ao contrario, por isso ( +/- ).
x1 = 7+5=  12=   6 
          2      2 

x2= 7- 5 =  2  = 1
        2       2

Agora, como nosso x1 e x2 são nossas duas soluçoes, a solução da equação é S =  [6,1]

Espero ter ajudado!